平面內(nèi)有向量=(1,7), =(5,1), =(2,1),點Q為直線OP上的一個動點.

(1)當·取最小值時,求的坐標;

(2)當點Q滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos∠AQB的值.

解析:(1)設(shè)=(x,y),∵Q在直線上,

∴向量共線.

=(2,1),∴x-2y=0.∴x=2y.

=(2y,y).

=-=(1-2y,7-y), =-=(5-2y,1-y),

·=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.

故當y=2時, ·有最小值-8,此時=(4,2).

(2)由(1)知=(-3,5), =(1,-1),

·=-8,| |=,||=,

∴cos∠AOB==.

點評:已知兩向量的坐標,由平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)可以求其數(shù)量積、兩向量的模和它們的夾角,此外求解數(shù)量積的有關(guān)綜合問題,注意利用函數(shù)思想、方程思想求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點X為直線OP上的一動點.

(1)當·取最小時,求的坐標;

(2)當點X滿足(1)的條件和結(jié)論時,求∠AXB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點X為直線OP上的一動點.

(1)當·取最小值時,求OX的坐標;

(2)當點X滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos∠AXB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,平面內(nèi)有向量=(1,7),=?(5,1),=(2,1),點M為直線OP上的一動點.

(1)當取最小值時,求的坐標;

(2)當點M滿足(1)的條件和結(jié)論時,求∠AMB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點X為直線OP上的一個動點.

(1)當·取最小值時,求的坐標;

(2)當點X滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos∠AXB的值.

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