(1)當·取最小值時,求的坐標;
(2)當點Q滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos∠AQB的值.
解析:(1)設(shè)=(x,y),∵Q在直線上,
∴向量與共線.
又=(2,1),∴x-2y=0.∴x=2y.
∴=(2y,y).
又=-=(1-2y,7-y), =-=(5-2y,1-y),
∴·=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.
故當y=2時, ·有最小值-8,此時=(4,2).
(2)由(1)知=(-3,5), =(1,-1),
·=-8,| |=,||=,
∴cos∠AOB==.
點評:已知兩向量的坐標,由平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)可以求其數(shù)量積、兩向量的模和它們的夾角,此外求解數(shù)量積的有關(guān)綜合問題,注意利用函數(shù)思想、方程思想求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)當·取最小時,求的坐標;
(2)當點X滿足(1)的條件和結(jié)論時,求∠AXB的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)當·取最小值時,求OX的坐標;
(2)當點X滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos∠AXB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)當取最小值時,求的坐標;
(2)當點M滿足(1)的條件和結(jié)論時,求∠AMB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)當·取最小值時,求的坐標;
(2)當點X滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos∠AXB的值.
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