函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2
3
cos2x+
3
的圖象為C：
①圖象C關(guān)于直線x=
11π
12
對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C；
以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（　�。�
分析：把三角函數(shù)利用兩角和與差的公式化簡為一個角的正弦函數(shù)從而進(jìn)行判斷；
解答：解：f（x）=2sinxcosx-2
3
cos2x+
3
=sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
)
①T=
2π
2
=π，且f（x）=2sin2（x-
π
6
）
即2(x-
π
6
)=
π
2
+kπ    k∈Z
∴圖象C關(guān)于直線x=
5π
6
+
kπ
2
k∈Z  對稱
當(dāng)k=1時，x=
11π
12

即①對
②f（x）的增區(qū)間為2x-
π
3
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ] k∈Z
即區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]是增區(qū)間，
∴②對
③∵f（x）=2sin2（x-
π
6
）
即f（x）=2sin2（x-
π
6
）可以由y=2sin2x向右平移
π
6
個單位長度得到
∴③錯
故答案選：C
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸以及平移特性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
 )，x∈[
π
2
，
3π
2
]
（1）求：|
a
+
b
|的取值范圍；
（2）求：函數(shù)f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2sinx-
3
的圖象在x=
π
3
處的切線方程為
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零點(diǎn)，則m的取值范圍為
[-2
3
，2
3
]
[-2
3
，2
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函數(shù)f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值時x的值．

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