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7、如果f（x）是定義在R的增函數，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（　　）
分析：先根據函數單調性的定義判斷函數的單調性，再直接用-x代入計算，比較F（x）與F（-x），根據奇偶性的定義作出是奇函數判斷即可．
解答：解：∵f（x）是定義在R的增函數
∴f（-x）是定義在R的減函數，從而-f（-x）是定義在R的增函數，
∴F（x）=（x）-f（-x）是定義在R的增函數，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
F（x）=-F（-x）
∴函數F（x）為奇函數
故選A
點評：本題考查函數奇偶性的定義、函數單調性的判斷與證明，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（x）是定義在R上的奇函數，它在[0，+∞）上有f′（x）＜0，那么下述式子中正確的是（　　）
A、f（
3
4
）≥f（a2+a+1）
B、f（
3
4
）≤f（a2+a+1）
C、f（
3
4
）=f（a2+a+1）
D、以上關系均不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，且當0≤x＜3時，f（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）•cosx＜0的解是
(-3，-2)∪(-
π
2
，0)∪(
π
2
，2)
(-3，-2)∪(-
π
2
，0)∪(
π
2
，2)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（x）是定義在R上的偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，那么下述式子中正確的是（　�。�
A、f(-
3
4
)≤f(a2-a+1)
B、f(-
3
4
)≥f(a2-a+1)
C、f(-
3
4
)=f(a2-a+1)
D、以上關系均不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果f（x）是定義在R的增函數，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（　�。�
A．奇函數，且在R上是增函數
B．奇函數，且在R上是減函數
C．偶函數，且在R上是增函數
D．偶函數，且在R上是減函數

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