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(本小題滿分14分)設各項均為正數的數列的前項和為,滿足,且構成等比數列;

(1)證明:

(2)求數列的通項公式;

(3)證明:對一切正整數,有.

 

(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】

試題分析:(1)由得當時,,即;(2)當時,由,且從而,;(3)由(1)(2)可得

,利用裂項相消求和法得得證.

試題解析:(1)證明:因為,令,則,即,所以; 2分

(2)當時,

所以,因為各項均為正數,所以; 5分

因為構成等比數列,所以,即,

解得,因為,所以 ,符合,所以也符合, 7分

所以數列是一個以為首項,為公差的等差數列,

所以; 9分

因為, 10分

所以

;

所以對一切正整數,有. 14分

考點:數列求通項公式、n項和公式及數列的綜合問題

 

練習冊系列答案
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若函數的定義域為值域為則實數的取值范圍為 .

 

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是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題中

(1)若,則;

(2)若,則;

(3)若,則;

(4)若,則.

其中所有真命題的序號是 .

 

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已知是實數,若集合{}是任何集合的子集,則的值是 。

 

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已知集合,則 。

 

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(1);(2)

 

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已知成等差數列,且為方程的兩個根,則 等于( )

A. B.1 C. D.

 

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一個骰子由六個數字組成,請你根據圖中三種狀態(tài)所顯示的數字,推出“?”處的數字是( )

A.6 B.3 C.1 D.2

 

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下列四組中的f(x),g(x),表示同一個函數的是( ).

A.f(x)=1,g(x)=x0

B.f(x)=x-1,g(x)=-1

C.f(x)=x ,g(x)=()2

D.f(x)=|1-2x|,g(x)=

 

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