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已知函數.
(1)求不等式的解集;
(2)若關于的不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題,考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問,利用零點分段法進行求解;第二問,利用絕對值的運算性質求出最小值證明恒成立問題.
試題解析:(1)原不等式等價于,
解得
∴不等式的解集為.(5分)
(2)依題意得:關于的不等式上恒成立,

,即,解得,
∴實數的取值范圍是.(10分)
考點:1.絕對值不等式的解法;2.恒成立問題;3.絕對值的運算性質.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)設x≥1,y≥1,證明xyxy;
(2)1<abc,證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)若的解集為,求實數的值.
(2)當時,解關于的不等式.

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設正有理數的一個近似值,令.
(Ⅰ)若,求證:
(Ⅱ)比較哪一個更接近,請說明理由.

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設a,b,c均為正數,且a+b+c=1,證明:
(Ⅰ)ab+bc+ac;
(Ⅱ)

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(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設關于的不等式.
(I) 當,解上述不等式。
(II)若上述關于的不等式有解,求實數的取值范圍。

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設a、b∈R,試比較的大小.

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解不等式|2x-4|<4-|x|.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

((本小題滿分10分)
選修4—5:不等式選講
設函數
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式,)恒成立,求實數的范圍.

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