Question

P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1厘米，PB=2厘米，PC=3厘米．則△PBC的面積為（　　）

• A．2+

  2

  2

• B．2+

  2

• C．2-

  2

  2

• D．2-

  2

Answer 1

分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，P（x，y）．利用PA=1厘米，PB=2厘米，PC=3厘米和兩點(diǎn)間的距離公式可得

x2+y2 =1 (x-a)2+y2 =3 (x-a)2+(y-a)2 =5

，解得a2=5+2

2

，x=

a2-3

2a

．再利用S_△PBC=

1

2

a(a-x)，代入即可得出．

解答：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，P（x，y）．
∵PA=1厘米，PB=2厘米，PC=3厘米．
∴

x2+y2 =1 (x-a)2+y2 =3 (x-a)2+(y-a)2 =5

，解得a2=5+2

2

，x=

a2-3

2a

．
∴S_△PBC=

1

2

a(a-x)=

1

2

a(a-

a2-3

2a

)=

a2+3

4

=2+

2

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式、解方程組等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．