Question

有下列四個命題，其中真命題有
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆命題；
④“若a＞b，則ac²＞bc²”的逆否命題．

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②③
4. D.
   ③④

Answer 1

B
分析：根據實數相反數的定義，得到①是真命題；用舉反例的方法可得②是假命題；利用一元二次方程根的判別式，可得③是真命題；根據原命題與逆否命題同真同假，結合原命題是一個假命題，得到④不正確．由此得到正確選項．
解答：對于①，“若x+y=0，則x、y互為相反數”的逆命題是“若x、y互為相反數，則x+y=0”，
根據相反數的定義，可得逆命題是個真命題，故①正確；
對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的兩個三角形面積不相等”，這是假命題，
反例：△ABC是底邊長為2，高為1的等腰三角形，△A'B'C'是兩直角邊分別是1、2的直角三角形，
顯然△ABC與△A'B'C'不全等，但是它們的面積都等于1，故②錯誤；
對于③，“若q≤1，則x²+2x+q=0有實根”的逆命題是“若x²+2x+q=0有實根，則q≤1”，
∵方程x²+2x+q=0的根的判別式△=4-4q，
∴方程有實數根時，4-4q≥0，可得q≤1，故③正確；
對于④，當c=0時，命題“若a＞b，則ac²＞bc²”不正確，所以“若a＞b，則ac²＞bc²”是假命題
而一個命題的逆否命題與原命題的真值相同，所以逆否命題也是一個假命題，故④不正確．
綜上所述，真命題是①③
故選B
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了相反數的定義、三角形全等的性質和一元二次方程根的判別式等知識點，屬于基礎題．