過(guò)點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為

A、     B、 

C、        D、

 

【答案】

A

【解析】要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過(guò)點(diǎn)的圓的弦長(zhǎng)達(dá)到最小，所以需該直線與直線垂直即可.又已知點(diǎn)，則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過(guò)點(diǎn)，故由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為，即.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合思想.本題的解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)面積之差最大時(shí)，所求直線應(yīng)與直線垂直，利用這一條件求出斜率，進(jìn)而求得該直線的方程.來(lái)年需注意直線與圓相切的相關(guān)問(wèn)題.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)長(zhǎng)沙市將河西作為環(huán)境友好型和資源節(jié)約型的兩型社會(huì)先導(dǎo)區(qū)，為加強(qiáng)先導(dǎo)區(qū)的建設(shè)，要改造楓林路，如圖所示，規(guī)劃沿路修建圓形休閑廣場(chǎng)，圓心為O，半徑為100米，其與楓林路一邊所在的直線l相切于M點(diǎn)，A為上半圓弧上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化，設(shè)△ABM的面積為S（單位：平方米）
（Ⅰ）以∠AON=θ（rad）為參數(shù)，將S表示成θ的函數(shù)；
（Ⅱ）為使綠化的面積最大，試確定此時(shí)點(diǎn)A的位置及其最大的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

長(zhǎng)沙市將河西作為環(huán)境友好型和資源節(jié)約型的兩型社會(huì)先導(dǎo)區(qū)，為加強(qiáng)先導(dǎo)區(qū)的建設(shè)，要改造楓林路，如圖所示，規(guī)劃沿路修建圓形休閑廣場(chǎng)，圓心為O，半徑為100米，其與楓林路一邊所在的直線l相切于M點(diǎn)，A為上半圓弧上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化，設(shè)△ABM的面積為S（單位：平方米）
（I）以∠AON=θ（rad）為參數(shù)，將S表示成θ的函數(shù)；
（II）為使綠化的面積最大，試確定此時(shí)點(diǎn)A的位置及其最大的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖南省四市九校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

長(zhǎng)沙市將河西作為環(huán)境友好型和資源節(jié)約型的兩型社會(huì)先導(dǎo)區(qū)，為加強(qiáng)先導(dǎo)區(qū)的建設(shè)，要改造楓林路，如圖所示，規(guī)劃沿路修建圓形休閑廣場(chǎng)，圓心為O，半徑為100米，其與楓林路一邊所在的直線l相切于M點(diǎn)，A為上半圓弧上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化，設(shè)△ABM的面積為S（單位：平方米）
（I）以∠AON=θ（rad）為參數(shù)，將S表示成θ的函數(shù)；
（II）為使綠化的面積最大，試確定此時(shí)點(diǎn)A的位置及其最大的面積．

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