在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=（Ⅰ）求角B的大��；（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

 

【答案】

（Ⅰ）B＝.（Ⅱ）k＝.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由條件=|，兩邊平方得，  2分

得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，  4分

又由余弦定理＝2 a cosB,所以cosB＝，B＝.  6分

（Ⅱ）=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,

=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-

=-+2ksinA+=-+ （k>1）.   8分

而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sinA＝1時(shí)，取最大值為2k-=3,得k＝.  12分

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，余弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)公式，二次函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：典型題，屬于常見題型，通過“�！钡钠椒�，得到三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理進(jìn)一步求得cosB。（II）根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用數(shù)量積及三角公式化簡，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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