已知橢圓C：＋＝1，F(xiàn)1、F2是其兩個焦點，問能否在橢圓C上找到一點M，使M到左準線的距離|MN|是|MF1|與|MF2|的等比中項？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：假設存在點M符合題意，設|MN|＝t，由橢圓的第一、第二定義知：

　　|MF1|＋|MF2|＝4，|MF1|＝e|MN|＝，

　　∴|MF2|＝4－．

　　∵|MN|是|MF1|與|MF2|的等比中項，

　　∴t2＝(4－)，解得t＝．

　　而橢圓上的點到左準線的最小距離是

　　－a＝2＞．

　　故不存在點M，使M到左準線的距離|MN|是|MF1|與|MF2|的等比中項．

　　分析：問能否找到，一般都假設可以找到．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年泉州一中適應性練習文）（12分）已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（13分

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

1）           （2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立

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已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省武漢市高三9月調研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

 

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