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如圖，，過曲線上 一點的切線，與曲線也相切于點，記點的橫坐標為。

（1）用表示的值和點的坐標；

（2）當實數取何值時，？并求此時所在直線的方程。

解：（1）切線，即，…………2分

代入，化簡并整理得，（*）

由

得或。…………5分

若，代入（*）式得，與已知矛盾；…………6分

若，代入（*）式得滿足條件，

且，

綜上，，點的坐標為。…………8分

（2）因為，，…………10分

若，則，即，此時，

故當實數時，。                 …………12分

此時，，

易得，，…………14分

此時所在直線的方程為�！�15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
（Ⅱ）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1．平面上有點P滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1，l2，它們分別與圓M，N相交，且直線l1被圓M截得的弦長與直線l2被圓N截得的弦長的比為
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：1，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某校興趣小組運用計算機對輪船由海上行駛入內陸海灣進行了一次模擬試驗．如圖，內陸海灣的入口處有暗礁，圖中陰影所示的區(qū)域為暗礁區(qū)，其中線段AA1，B1B，CC1，D1D關于坐標軸或原點對稱，線段B1B的方程為y=x，x∈[a，b]，過o有一條航道．有一艘正在海面上航行的輪船準備進入內陸海灣，在點M(-
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2
a，0)處測得該船發(fā)出的汽笛聲的時刻總晚1s（設海面上聲速為am/s）．若該船沿著當前的航線航行（不考慮輪船的體積）
（Ⅰ）問興趣小組觀察到輪船的當前的航線所在的曲線方程是什么？
（Ⅱ）這艘船能否由海上安全駛入內陸海灣？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年淄博一模文）(14分)

如圖，在中，，一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，并保持的值不變，直線l經過點A與曲線E交于兩點。

（1）建立適當的坐標系，求取現E的方程；

（2）設直線l的斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數學（上海卷解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

(3)求證：圓內的點都不是“C1—C2型點”．

 

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