分析 (1)寫出分段函數(shù),分類討論,即可求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)分類討論,利用對任意x1≤1.總存在x2≥2,使g(x1)>f(x2)成立,等價于g(x)>f(x)min,即可求a的取值范圍.
解答 解:(1)f(x)=x|x-a|+a2-7={(x−a2)2+34a2−7,x≥a−(x−a2)2+54a2−7,x<a.
∴a=0時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為R,
a>0時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,a2),(a,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間為(a2,a);
a<0時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,a),(a2,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間為(a,a2);
(2)a=0時,f(x)=x|x|-7,g(x)=|x|,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為R,x2≥2,f(x)min=-3,對任意x1≤1,g(x)≥0,滿足題意;
a≥2,x2≥2,f(x)min=a2-2a-3,對任意x1≤1,g(x)≥0,
∴0>a2-2a-3,∴-1<a<3,∴2≤a<3;
0<a<2,x2≥2,f(x)min=a2-7,對任意x1≤1,g(x)≥0,
∴0>a2-7,∴-√7<a<√7,∴0<a<2;
a≤-1時,x2≥2,f(x)min=a2-2a-3,對任意x1≤1,g(x)≥-1-a,
∴-1-a>a2-2a-3,∴-1<a<2,不成立;
-1<a<0時,x2≥2,f(x)min=a2-2a-3,對任意x1≤1,g(x)≥0,
∴0>a2-2a-3,∴-1<a<3,不成立;
綜上所述,0≤a<3.
點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)范圍的求解,考查分類討論的數(shù)學思想,難度大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=|x| | B. | y=\root{3}{x^3} | C. | y=√x2 | D. | y=x2x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y1<y2<y3 | B. | y3<y2<y1 | C. | y1<y3<y2 | D. | y2<y1<y3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | y=sinx | B. | y=-|x+1| | C. | y=ln1−x1+x | D. | y=12(ex+e-x) |
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