Question

以橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點F為圓心，并過橢圓的短軸端點的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，要求圓F的方程，即要找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，由橢圓的方程即可求出c的值進(jìn)而得到點F的坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，又求得點A的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AF的長度即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可．

解答：
解：由橢圓方程

x2

4

+

y2

3

=1，得到a=2，b=

3

，
根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知c=

a2-b2

=1，
所以右焦點F的坐標(biāo)為（1，0），即圓心坐標(biāo)為（1，0），
又A的坐標(biāo)為（0，

3

），所求的圓過橢圓的短軸端點A，
所以圓的半徑r=

(1-0)2+(0- 3 )2

=2，
則所求圓的方程為：（x-1）²+y²=4．
故答案為：（x-1）²+y²=4

點評：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．