Question

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉…也成等差數(shù)列，且公差為9d．類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q（q≠0，1）的等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是{b_n}的前n項(xiàng)積，則有________．

Answer 1

也成等比數(shù)列，且公比為q⁹
分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此商的關(guān)第與差的關(guān)系正好與等比數(shù)列的二級運(yùn)算及等差數(shù)列的一級運(yùn)算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列仍成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．
解答：由S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉…也構(gòu)成等差數(shù)列
公差為3d；
我們可以類比推斷出：
由等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，
則有仍成等比數(shù)列，且公比為q⁹；
故答案為：也成等比數(shù)列，且公比為q⁹
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．