8．一直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的半徑為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{21}}{2}$B．$\sqrt{6}$C．$\sqrt{7}$D．3

分析 正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑．

解答 解：正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑，
所以，r=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的外接球的半徑的求法，明確球心、球的半徑與正三棱柱的關(guān)系是本題解決的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)α、β均為銳角，則$\frac{1}{si{n}^{2}α}$+$\frac{1}{co{s}^{2}αco{s}^{2}βsi{n}^{2}β}$的最小值是9．

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19．“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物，為了研究其療效，醫(yī)療專家借助一些肺癌患者，進(jìn)行人體試驗(yàn)，得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：
疫苗效果試驗(yàn)列
感染未感染總計(jì)
沒(méi)服用203050
服用Xy50
總計(jì)MN100
設(shè)從沒(méi)服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為ξ；從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為η，研究人員曾計(jì)算過(guò)得出：P（ξ=0）=$\frac{38}{9}$P（η=0）．
（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值．
（Ⅱ）能否有97.5%的把握認(rèn)為該藥物對(duì)治療肺癌有療效嗎？
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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16．已知z為復(fù)數(shù)，ω=z+$\frac{9}{z}$為實(shí)數(shù)，
（1）當(dāng)-2＜ω＜10，求點(diǎn)Z的軌跡方程；
（2）當(dāng)-4＜ω＜2時(shí)，若u=$\frac{α-z}{α+z}$（α＞0）為純虛數(shù)，求：α的值和|u|的取值范圍．

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3．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為（　�。�
A．3B．-3C．4D．-4

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13．在平面幾何中有如下的結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓的面積為S1，外接圓的面積為S2，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．推廣到空間幾何體中可以得到類(lèi)似的結(jié)論；若正四面體ABCD的內(nèi)切球的體積為V1，外接球體積為V2，則$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f（x）=（a+cosx）（a-sinx）-1有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
C．[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）D．[-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知兩圓錐的頂點(diǎn)是同一個(gè)球的球心，底面互相平行且都在該球面上．若兩圓錐底面半徑分別為r1=24，r2=15兩底面間的距離為27，則該球的表面積為2500π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=1，求證：a3+b3+c3≥3．

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