20．若△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，A=45°，C=75°，則BC=$\sqrt{2}$．

分析 由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進(jìn)而利用正弦定理即可解得BC的值．

解答 解：∵AC=$\sqrt{3}$，A=45°，C=75°，B=180°-A-C=60°，
∴由正弦定理$\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}$，可得：BC=$\frac{AC•sinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-1，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）若sin2x+af（x+$\frac{π}{6}$）+1＞6cos4x對(duì)任意x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）是奇函數(shù)，則滿足條件的所有θ組成的集合為{θ|θ=kπ，k∈Z}．．

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8．已知函數(shù)f（x）=2+log3x，x∈[1，9]．
（1）求f（x）的值域；
（2）求函數(shù)y=f（x2）+[f（x）]2的定義域及值域．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|，x≤1\\{x^2}-2mx+4m，x＞1\end{array}$，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是（　�。�
A．RB．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，4，5，則該長(zhǎng)方體的外接球表面積為（　�。�
A．50πB．100πC．150πD．200π

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12．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）與點(diǎn)B（-5，3），則該直線的傾斜角為（　　）
A．150°B．135°C．60°D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）與y軸的交點(diǎn)為（0，1），且圖象上兩對(duì)稱軸之間的最小距離為$\frac{π}{2}$，則使f（x+t）-f（-x+t）=0成立的|t|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
（1）求證：數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．

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