Question

已知數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，對于任意n≥1時(shí)，3S_n=a_n+4
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=2S_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（1）數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，對于任意n≥1時(shí)，3S_n=a_n+4，故當(dāng)n≥2時(shí)，3s_n-1=a_n-1+4，
相減可得3a_n=a_n-a_n-1，化簡可得 a_n=- a_n-1，故數(shù)列{a_n}是以-為公比的等比數(shù)列．
在3S_n=a_n+4中，令n=1可得 a₁=2，
∴a_n=2q^n-1=（-1）^n-1 2^2-n．
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=2S_n =2×=[1-]
則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n =n+[1+]+[1-]+[1+]+[1-]…=n++=．
則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n =+[1+]+[1-]+[1+]+[1-]…=n++=-．
分析：（1）數(shù)列{a_n}中，對于任意n≥1時(shí)，3S_n=a_n+4，故當(dāng)n≥2時(shí)，3s_n-1=a_n-1+4，相減并化簡可得a_n=- a_n-1，故數(shù)列{a_n}是以-為公比的等比數(shù)列，由此求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=2S_n =[1-]，分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況分別求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n 的值．
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，數(shù)列的前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．