16．已知復數(shù)z=log3（x2-3x）+ilog2（x-4），當x為何值時，
（1）z∈R；
（2）z為虛數(shù)；
（3）z所對應的復平面上的點在第四象限．

分析 （1）當虛部等于0時，z∈R；
（2）當虛部不等于0時，z為虛數(shù)；
（3）當$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{x}^{2}-3x）＞0}\\{lo{g}_{2}（x-4）＜0}\end{array}\right.$時，z所對應的復平面上的點在第四象限．

解答 解：z=log3（x2-3x）+ilog2（x-4），
（1）當log2（x-4）=0，即x-4=1，x=5時，z∈R；
（2）當log2（x-4）≠0，即x-4≠1，x≠5時，z為虛數(shù)；
（3）當$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{x}^{2}-3x）＞0}\\{lo{g}_{2}（x-4）＜0}\end{array}\right.$時，解得4＜x＜5，z所對應的復平面上的點在第四象限．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算．
（1）4x${\;}^{\frac{1}{4}}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}}}$）÷（-6x${\;}^{\frac{1}{2}}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}}}$）；
（2）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$-（π-1）0+$\sqrt{2\frac{1}{4}}$；
（3）log3$\sqrt{27}$+lg$\frac{2}{5}$-lg4；
（4）已知log73=a，log74=b，求log748．（ 用a，b表示）

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7．已知兩定點M（4，0），N（1，0），動點P滿足$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{MP}$=6|$\overrightarrow{NP}$|，則動點P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

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4．過兩點A（1，$\sqrt{3}$），B（4，2$\sqrt{3}$）的直線的傾斜角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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11．某次考試期間，甲獨立解出某題的概率為$\frac{1}{3}$，乙和丙二人獨立解出某題的概率分別為$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$，假定他們?nèi)说慕獯疬^程相互不受影響，考試期間至少有1人解出該題的概率為（　　）
A．$\frac{1}{60}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{59}{60}$

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1．數(shù)列3，6，12，21，x，48…中的x等于（　　）
A．29B．33C．34D．28

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8．圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=sinθ與ρ=cosθ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標方程．

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5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，b=$\sqrt{6}$，∠A=45°，則∠C=15°或75°．

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3．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，則x=（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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