Question

【題目】某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；

（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， ， ； (Ⅱ) ， ， ；(Ⅲ) ．

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和所給的頻率分布直方圖中小矩形的長和寬，求出矩形的面積，即這組數(shù)據(jù)的頻率；(Ⅱ)由(Ⅰ)求得的頻率可得到、、組各自的頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的定義進行求解；(Ⅲ)由題意知從六位同學中抽兩位同學基本事件共有共種，第組的位同學至少有一位同學入選的基本事件共有種，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)由題設可知，第組的頻率為，

第組的頻率為，

第組的頻率為．

(Ⅱ)第組的人數(shù)為，

第組的人數(shù)為，

第組的人數(shù)為．因為第， ， 組共有名學生，

所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組： ， 第組： ，第組： ．

所以第， ， 組分別抽取人， 人， 人．

(Ⅲ)設第組的位同學為， ， ，

第組的位同學為， ，第組的位同學為．

則從六位同學中抽兩位同學有：

共種可能．

其中第組的位同學為， 至少有一位同學入選的有：

共種可能，

所以第組至少有一名學生被甲考官面試的概率為．