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已知函數f（x）的反函數f-1（x）的圖象經過A（1，O）點，則函數y=f（x-1）的圖象必過點


  1. A.
    （1，1）
  2. B.
    （-1，1）
  3. C.
    （-1，2）
  4. D.
    （0，1）
A
分析：欲求函數y=f（x-1）的圖象必經過哪一個點，根據互為反函數圖象的對稱性知，可先求函數y=f（x）的圖象必經過哪一個點，函數y=f（x-1）的圖象必過點（1，1），從而解決問題．
解答：若函數f（x）的反函數f-1（x）的圖象經過A（1，O）點，
則函數f（x）的圖象過（0，1）點，
則有f（0）=1，
則函數y=f（x-1）的圖象必過點（1，1）．
故選A．
點評：本題考查反函數的圖象的對稱性，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），若對于任意n?N*，都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”．
（1）若函數f（x）=
px+1
x+1
確定數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）在（1）條件下，記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數數列{xn}的調和平均數，若dn=
2
an+1
-1，Sn為數列{dn}的前n項之和，Hn為數列{Sn}的調和平均數，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正數數列{cn}的前n項之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數 f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）=數學公式是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數 f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f(x)確定數列{an},an=f(n),若函數y=f(x)的反函數y=f-1(x)能確定數列{bn},bn=f-1(n),則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”.

(1)已知函數f(x)=2的反函數為f-1(x)=(x≥0),則由函數f(x)=2確定的數列{an}的反數列為{bn},求{bn}的通項公式;不等式++…+≥1-2a對任意的正整數n恒成立,求實數a的范圍;

(2)設函數y=3x確定的數列為{cn},{cn}的反數列為{dn},{cn}與{dn}的公共項組成的數列為{tn},求數列{tn}的前n項和Sn.

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