Question

 某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個幾何體的體積為     _____

 

Answer 1

【答案】

【解析】∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

∴BA，BC，BB₁兩兩垂直．

∴BC⊥BA，BC⊥B₁B且BB₁與BA相交于B，

∴BC⊥平面A B₁BN，BC為三棱錐C-ABN的高

取B1B的中點Q，連QN，∵四邊形ABB₁N為直角梯形且AN=1 2 BB1=4，

四邊形ABQN為正方形，NQ⊥BB₁，又BC⊥平面ABB₁N，∵QN⊂平面ABB₁N∴BC⊥NQ，且BC與BB₁相交于B，∴NQ⊥平面C₁BB₁C，NQ為四棱錐N-C₁BB₁C的高（10分）

∴幾何體ABC-N B₁C₁的體積V=V_C-ABN+V_N-CBB1C1=1 /3 CB•S_△ABN+1 /3 NQ•S_BCC1B1

=1 /3 ×4×1 /2 ×4×4+1 /3 ×4×4×8=160/ 3