求函數(shù)y=-x2-2x,x∈[t,t+1]的最大值.
解:配方可得y=-(x+1)2+1
當t+1<-1,即t<-2時,函數(shù)在[t,t+1]上單調(diào)增,∴x=t+1時,函數(shù)的最大值為-(t+2)2+1;
當t≤-1≤t+1,即-2≤t≤-1時,函數(shù)在[t,-1)上單調(diào)增,在(-1,t+1]上單調(diào)減,∴x=-1時,函數(shù)的最大值為1;
當t>-1時,函數(shù)在[t,t+1]上單調(diào)減,∴x=t時,函數(shù)的最大值為-(t+1)2+1;
∴綜上知,t<-2時,函數(shù)的最大值為-(t+2)2+1;-2≤t≤-1時,函數(shù)的最大值為1;t>-1時,函數(shù)的最大值為-(t+1)2+1.
分析:先配方,再利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,分類討論,即可確定函數(shù)的最大值.
點評:本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,解題的關(guān)鍵是正確配方,合理討論,屬于中檔題.