Question

已知函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x m2+m-3是冪函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得m²-m-1=1，從而f（x）=x^-3或f（x）=x³，由f（x）=x^-3在（0，+∞）上為減函數(shù)，f（x）=x³在（0，+∞）上為增函數(shù)，能求出f（x）=x³．

解答： 解：∵f（x）是冪函數(shù)
∴m²-m-1=1，…（2分）
∴m=-1或m=2，…（4分）
∴f（x）=x^-3或f（x）=x³，…（6分）
∵f（x）=x^-3在（0，+∞）上為減函數(shù)，不合題意，舍，…（8分）
f（x）=x³在（0，+∞）上為增函數(shù)．…（10分）
∴f（x）=x³．…（12分）

點評：本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用．