【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）已知為給定實(shí)數(shù)，求的表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；理由見(jiàn)解析

（2）

（3）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，判斷為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，取和，非奇非偶函數(shù)，得到答案.

（2）根據(jù)韋達(dá)定理得到，代入表達(dá)式化簡(jiǎn)得到答案.

（3）先證明在內(nèi)單調(diào)遞增，，代入不等式得到答案.

（1）當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，

且，是非奇非偶函數(shù)

綜上所述：時(shí)，為奇函數(shù)；時(shí)，是非奇非偶函數(shù).

（2）恒成立

（3）先證明上是遞增函數(shù)，設(shè)

由（2）可知：、是方程的兩個(gè)實(shí)根，

又

在內(nèi)單調(diào)遞增，

恒成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集,如果正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意都存在使得則稱為集合的一個(gè)“跨度”，已知三個(gè)命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

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（1）求異面直線、所成角的余弦值；

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（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）直線l：x+y=4，點(diǎn)N∈l，過(guò)N作軌跡C的切線，切點(diǎn)為T，求NT取最小時(shí)的切線方程．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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【題目】已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)且，將等式記為式.

（1）求函數(shù)，的值域；

（2）試判斷當(dāng)時(shí)（或2時(shí)），是否存在，（或，，）使式成立，若存在，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)，（或，，），若不存在，說(shuō)明理由；

（3）求所有能使式成立的（）所組成的有序?qū)崝?shù)對(duì).

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