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7.已知變量x,y滿足{x2y+40x2x+y20,則x+yx+2的最大值為54

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,即可求表達式的最大值.

解答 解:作出不等式組{x2y+40x2x+y20對應(yīng)的平面區(qū)域:
x+yx+2=1+y2x+2的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到P(-2,2)的斜率加1,
由圖象知,PA的斜率最大
{x=2x2y+4=0,得{x=2y=3,即A(2,3),
故PA的斜率k=322+2=14
所求表達式的最大值為:1+14=54
故答案為:54

點評 本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的應(yīng)用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.

練習(xí)冊系列答案
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