Question

已知函數f（x）=

|a-1|

a2-9

（ax-a-x）（a＞0且a≠1）在R上是增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：函數即f（x））=

|a-1|

a2-9

[（a-1）x-a]，根據它在R上是增函數可得

|a-1|

a2-9

（a-1）＞0，由此求得a的范圍．

解答： 解：由于函數f（x）=

|a-1|

a2-9

（ax-a-x）=

|a-1|

a2-9

[（a-1）x-a]（a＞0且a≠1）在R上是增函數，
∴

|a-1|

a2-9

（a-1）＞0，∴

a-1＞0 a2-9＞0

，或 

a-1＜0 a2-9＜0

，解得a＞3，或-3＜a＜1．
再結合a＞0且a≠1，可得a的范圍為{a|a＞3，或0＜a＜1}．

點評：本題主要考查函數的單調性的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．