求函數(shù)f(x)=2x-的定義域為(0，1］(a為實數(shù)).

(1)當a=-1時，求函數(shù)y=f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)求函數(shù)y=f(x)在x∈(0，1］上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時x的值.

思路解析：判斷函數(shù)的單調性，往往可用定義法，但有時采用求導的方式更方便.至于求區(qū)間上的最值，根據(jù)單調性易求.

解：(1)顯然函數(shù)y=f(x)的值域為［2，+∞).

(2)若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈(0，1］且x1＜x2都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)(2+)＞0，只要a ＜-2x1x2即可，由x1，x2∈(0，1］，故-2x1x2∈(-2，0)，所以a≤-2，故a的取值范圍是(-∞，-2］.

(3)當a≥0時，函數(shù)y=f(x)在(0，1］上單調增，無最小值，當x=1時取得最大值2-a；

由(2)得當a≤-2時，函數(shù)y=f(x)在(0，1)上單調減，無最大值，當x=1時取得最小值2-a；

當-2＜a＜0時，函數(shù)y=f(x)在(0，)上單調減，在，1上單調增，無最大值，當x=時取得最小值2.

評注：用定義研究函數(shù)的單調性是研究函數(shù)單調性的基本方法，需要注意的是在函數(shù)單調性定義中須有f(x1)＞f(x2)對于x1，x2∈(0，1］恒成立.對于有參變量的函數(shù)要用運動的觀點分析參變量對函數(shù)的影響，該題目中需要對增減變化的分界線分析，以確定其增減性.分類討論是數(shù)學的基本思想之一，需要同學們很好地去領悟.

2.反函數(shù)也是函數(shù)，因為它符合函數(shù)的定義.反函數(shù)的概念只能以變量及對應關系來說明它的含義.中學里講授的函數(shù)內容主要以解析式表示的函數(shù)為主，因此，求反函數(shù)主要借助初中學習的方程知識來解決，函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關系是觀察具體函數(shù)的圖象給出的結論.

3.對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是兩種基本初等函數(shù)，要從函數(shù)的定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性幾方面去掌握這兩種函數(shù)，并從反函數(shù)的角度去認識這兩種函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
-2x-1
x-1
在[2，4]上的最大值，最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0∈D滿足f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）在D上的一個不動點．
（1）求函數(shù)f(x)=2x+
1
x
-2在（0，+∞）上的不動點；
（2）若函數(shù)f(x)=2x+
a
x
+a，在（0，+∞）上沒有不動點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
2x+1
+
2-x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
(x+1)2
x+1
-
1-x
的定義域；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
x+1
在[2，6]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下問題：
①求面積為1的正三角形的周長；
②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術平均數(shù)；
③求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)；
④求函數(shù)f(x)=
2x   x≥3
x2    x＜3
當自變量取x0時的函數(shù)值．
其中不需要用條件語句來描述算法的問題有
 
．

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