Question

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）滿足約束條件

2x-y-6≤0 x-y+2≥0

且最大值為40，則

5

a

+

1

b

的最小值為（　�。�

• A、

  25

  6

• B、

  9

  4

• C、1
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by（a＞0，b＞0），過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．

解答： 解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，
當(dāng)直線z=ax+by（a＞0，b＞0）過(guò)直線x-y+2=0與直線2x-y-6=0的交點(diǎn)（8，10）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，
即8a+10b=40，即4a+5b=20，
而

5

a

+

1

b

=(

5

a

+

1

b

)

4a+5b

20

=

5

4

+(

5b

4a

+

a

5b

)≥

5

4

+1=

9

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題