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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求證平面平面.

【答案】(1)詳見解析;(2) 詳見解析.

【解析】試題分析：（1）取AB的中點F，連結EF，A1F．則可通過證明平面A1EF∥平面BB1C1C得出A1E∥平面BB1C1C；（2）連結CF，則可得出CF∥A1C1，通過證明CF⊥平面ABB1A1得到CF⊥A1B．即A1C1⊥A1B，利用勾股定理的逆定理得出AA1⊥A1B，于是A1B⊥平面AA1C1，從而平面BEA1⊥平面AA1C1．

試題解析：

（1）證明：取的中點，連接，∵，∴，∵，∴.∵是的中位線，∴，∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）解：連接，∵，∴，∵是矩形，∴且，∴四邊形是平行四邊形，則.∵， ，∴平面，則，由（1）得是等腰三角形，又四邊形是正方形，∴，即，∴平面，則 平面.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交于，兩點，試問在軸上是否存在定點，使得直線與直線關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】觀察下列等式：13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102 ， …，根據上述規(guī)律，得到一般結論是 ．

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【題目】已知O為△ABC內一點，且 ， ，若B，O，D三點共線，則t的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知， ，其中是自然常數， .

（1）當時，求的極值，并證明恒成立；

（2）是否存在實數，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保只知識競賽”，全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為 分）作為樣本進行統(tǒng)計.請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是 分以上（含 分）的同學中隨機抽取 名同學到廣場參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動.

1）求所抽取的 名同學中至少有 名同學來自第 組的概率；

2）求所抽取的 名同學來自同一組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以估計眾數與中位數分別是（ ）
A.12.5 12.5
B.12.5 13
C.13 12.5
D.13 13

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【題目】下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞減的是

A． B．

C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的中心為O，左焦點為F，P是雙曲線上的一點 =0且4 =3 ，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.
+
D.

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