Question

(理)從6名男同學和4名女同學中隨機選出3名同學參加一項測試,每位同學通過測試的概率都為.試求:

(1)選出的三位同學中,至少有一名女同學的概率;

(2)選出的三位同學中,同學甲被選中并且通過測試的概率;

(3)設選出的三位同學中男同學的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.

(文)某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面、反面的概率均為.構造數(shù)列{a_n},使得a_n=,記S_n=a₁+a₂+…+a_n(n∈N^*).

(1)求S₄=2的概率;

(2)若前兩次均出現(xiàn)正面,求2≤S₆≤4的概率.

Answer 1

答案：(理)解:(1)P=1.

(2)甲被選中的概率為,∴甲被選中且通過測試的概率為.

(3)ξ的取值為0、1、2、3,

P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=+1+=.

(文)解：(1)若S₄=2,則需4次中有3次正面1次反面,設概率為P₁,則P₁=()³()=4()⁴=,∴S₄=2的概率為.

(2)∵2≤S₆≤4且前兩次出現(xiàn)正面,則后4次中有2次正面2次反面或3次正面1次反面,設其概率為P₂,則P₂=××()²()²+××()³=,∴若前兩次均出現(xiàn)正面,則2≤S₆≤4的概率為.