Question

已知方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線(xiàn)的條件；
（2）當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線(xiàn)斜率不存在？求出這時(shí)的直線(xiàn)方程；
（3）已知方程表示的直線(xiàn)l在x軸上的截距為-3，求實(shí)數(shù)m的值；
（4）若方程表示的直線(xiàn)l的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)x，y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)即可
（2）由2m²+m-1=0，再結(jié)合（1）可求得m的值，從而可求得這時(shí)的直線(xiàn)方程；
（3）利用=-3，再結(jié)合（1）可求得m的值；
（4）依題意，可求得直線(xiàn)l的斜率，從而可求得實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：（1）當(dāng)x，y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線(xiàn)，
令m²-2m-3=0，解得m=-1，m=3；
令2m²+m-1=0，解得m=-1，m=．
∴方程表示一條直線(xiàn)的條件是：m∈R，且m≠-1．
（2）由（1）易知，當(dāng)m=時(shí)，方程表示的直線(xiàn)的斜率不存在，
此時(shí)的方程為：x=，它表示一條垂直于x軸的直線(xiàn)．
（3）依題意，有=-3，
∴3m²-4m-15=0，
∴m=3或m=-，由（1）易知，所求m=-；
（4）∵直線(xiàn)l的傾斜角是45°，
∴其斜率為1，
∴-=1，解得m=或m=-1（舍去）．
∴直線(xiàn)l的傾斜角是45°時(shí)，m=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的方程，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．