右圖為一簡單組合體，其底

面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且

PD=2EC。

（I）求證：BE//平面PDA；

（II）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN平面

PDB；

（III）若，求平面PBE與平面ABCD

所成的二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）證明：，

，同理可得BC//平面PDA，

又，…………………………………………4分

（II）如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)該簡單組合體的底面邊長為1，PD=a，

則B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,,)。

……………………8分

（III）連結(jié)DN，由（II）知

為平面ABCD的法向量，，

設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，則

，即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為450………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，

，且=2 .

（1）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇?/p>

內(nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；

（2）求四棱錐B－CEPD的體積；

（3）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[名校聯(lián)盟]浙江省杭州市蕭山九中2011屆高三六、八、九三校5月聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，
且
（1）求證：平面
（2）求與平面所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，

且

（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小．

  

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省四地六校高二第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，//，且=。

（1）求證：//平面；

（2）若為線段的中點(diǎn)，

求證：平面；

（3）若，求平面與平面

所成的二面角的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省大連市高二第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面， ，且=2 .

（1）答題卡指定的方框內(nèi)畫出該幾何體的三視圖；

（2）求四棱錐B－CEPD的體積.

  

     

 

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