為了治理“沙塵暴”，西部某地區(qū)政府經過多年努力，到1998年底，將當?shù)厣衬G化了40%.從1999年開始,每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象:原有沙漠面積的12%被綠化,即改造為綠洲(被綠化的部分叫綠洲),同時原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠.問至少經過幾年的綠化,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%?(可參考數(shù)據lg2=0.3,最后結果精確到整數(shù))?

解析:設該地區(qū)總面積為1,1998年底綠化面積為a1=,

經過n年后綠洲面積為an+1?.?

設1998年底沙漠面積為b1,經過n年后沙漠面積為bn+1,則a1+b1=1,an+bn=1.?

依題意an+1由兩部分組成:一部分是原有綠洲an減去被侵蝕的部分8%·an的剩余面積92%·an,另一部分是新綠化的12%·bn,?

∴a n+1=92%·an+12%(1-an)= an+,an+1-=(an-).?

∴{an-}是以-為首項, 為公比的等比數(shù)列,則an+1=-()n.?

∵an+1＞50%,∴- ()n＞.?

∴()n＜.n＞=＞3.?

則當n≥4時,不等式()n＜恒成立.?

所以至少需要4年才能使綠化率超過50%.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：志鴻系列訓練必修一數(shù)學北師版 題型：013

為了治理沙塵暴，A市政府大力加強環(huán)境保護，其周邊草場綠色植被面積每年都比上一年增長10.4%，那么經過x年綠色植被的面積為y，則y＝f(x)的圖像大致為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了治理“沙塵暴”，西部某地區(qū)政府經過多年努力，到2009年底，將當?shù)厣衬G化了40%，從2010年開始，每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象：原有沙漠面積的12%被綠化，即改造為綠洲（被綠化的部分叫綠洲），同時原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠，問至少經過幾年的綠化，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%？（可參考數(shù)據lg2=0.3，最后結果精確到整數(shù)）.

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