Question

6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=2，BC=$\sqrt{3}$，D、E分別是AC₁和BB₁的中點(diǎn)，則直線BF與平面BB₁C₁C所成的角為30°．

Answer 1

分析 取AC的中點(diǎn)為F，連接BF、DF．根據(jù)題意得ED∥BF，進(jìn)而得到直線DE與平面BB₁C₁C所成的角等于直線BF與平面BB₁C₁C所成的角，從而可得結(jié)論．

解答 解：取AC的中點(diǎn)為F，連接BF、DF．
∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，且D，E分別是AC₁和BB₁的中點(diǎn)，
∴ED∥BF．
過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于BC交BC于點(diǎn)G，由題意得∠FBG即為所求的角．
∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，
∴∴∠BCA=30°，
∴在△FBG中∠FBG=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉線面角的作法，即由線上的一點(diǎn)作平面的垂線再連接斜足與垂足則得到線面角．