15．若集合A={0，1}，B={x∈Z|x2+x≤0}，則集合C={t|t=x+y，x∈A，y∈B}所有真子集的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．7C．8D．15

分析 對(duì)于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n-1個(gè)真子集

解答 解：B={x∈Z|x2+x≤0}={-1，0}，
又集合C={t|t=x+y，x∈A，y∈B}={-1，0，1}，
∴C的真子集的個(gè)數(shù)為：23-1=7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)，若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，有（2n-1）個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=2，an+1=$\sqrt{3}$an，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若Tn=$\frac{28{S}_{n}-{S}_{2n}}{{a}_{n+1}}$，n∈N*，當(dāng)Tn取最大值時(shí)，n=（　　）
A．4B．2C．6D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=log3（x2-4x+3）；
（2）y=|-x2+2x+3|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說(shuō)真話，只有一人偷了珠寶．甲：我沒(méi)有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；�。何覜](méi)有偷．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是甲．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（1）a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）滿足f（x）=-f（x+$\frac{π}{2}$），對(duì)任意x都有f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）=3，則g（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為（　　）
A．4B．$\sqrt{3}$C．1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知a，b，c分別是△ABC所對(duì)的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，∠A+∠C=2∠B，則∠A等于30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若二項(xiàng)式（$\frac{5}{x}-x\sqrt{x}$）n（n∈N*）展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)，當(dāng)n取最小值，展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2，g（x）=alnx．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1處的切線的方程為6x-2y-5=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f′（x0）+$\frac{1}{{f'（{x_0}）}}$＜g（x0）-g′（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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