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已知a，b，c，d都是小于1的正數，

<

求證：4a(1－b)，4b(1－c)，4c(1－d)，4d(1－a)不可能都大于1．

 

答案：
解析：

證明：∵(x+y)2=x2+y2+2xy≥4xy，

∴4a(1－b)·4b(1－c)·4c(1－d)·4d(1－a)=4a(1－a)·4b(1－b)·4c(1－c)·

4d(1－d)≤(a+1－a)2·(b+1－b)2·(c+1－c)2·(d+1－d)2=1，

<

故4a(1－b)，4b(1－c)，4c(1－d)，4d(1－a)都大于1是不可能的．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

23、課本小結與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號當且僅當ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數學語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是實數，求證
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實數，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．

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