Question

 

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)、函數(shù)零點、不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）

（1）解：因為，所以．……………………1分

當時，，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；……………………………………………2分

當時，令，得．

故的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………………………………………………………………3分

當時，令，得．

故的單調(diào)遞增區(qū)間為．…………………………………………………………………4分

綜上所述，當時，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……………………………………5分

 

（2）解：，由（1）知，時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．

…………………………………6分

所以函數(shù)在處取得極小值，……………………………………………………7分

函數(shù)在處取得極大值．………………………………………………8分

由于對任意，函數(shù)在上都有三個零點，

所以即……………………………………………………………………10分

解得．……………………………………………………………………………………11分

因為對任意，恒成立，所以．………………13分

所以實數(shù)的取值范圍是．……………………………………………………………………14分