設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最��？如果λ∈，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小

 

【答案】

設(shè)畫面的高為x cm，寬為λx cm，則λx2＝4840，設(shè)紙張面積為S，則有S＝(x＋16)(λx＋10)

＝λx2＋(16λ＋10)x＋160＝5000＋44≥6760，

當且僅當8＝時，即λ＝時，S取最小值，此時，

高x＝＝88 cm，寬λx＝×88＝55 cm.

如果λ∈，則上述等號不能成立．現(xiàn)證函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增．設(shè)≤λ1＜λ2≤，

則S(λ1)－S(λ2)＝44－8－

＝44(－)，因為≥＞⇒8－＞0，又－＜0，所以S(λ1)－S(λ2)＜0，故S(λ)在上單調(diào)遞增，因此對λ∈，當λ＝時，

S(λ)取得最小值．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ＞0），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）；
（2）判斷函數(shù)S=f（λ）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）當λ取何值時，宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）最��？

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（2001•江西）設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為k（k＜1），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最�。�

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設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設(shè)計畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？

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（01全國卷文） (12分)

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ (λ＜1＝，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最��？

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設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最��？

如果要求λ∈［］，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最��？

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