(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
的最大值;
(Ⅱ)令,(
),其圖象上任意一點(diǎn)
處切線的斜率
≤
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng),
,方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值.
解: (Ⅰ)依題意,知的定義域?yàn)椋?,+∞),
當(dāng)時(shí),
,
(2′)令
=0,
解得.(∵
)
因?yàn)?sub>有唯一解,所以
,當(dāng)
時(shí),
,此時(shí)
單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
,此時(shí)
單調(diào)遞減。
所以的極大值為
,此即為最大值 ………4分
(Ⅱ),
,則有
≤
,在
上恒成立,
所以≥
,
當(dāng)時(shí),
取得最大值
,所以
≥
………8分
(Ⅲ)因?yàn)榉匠?sub>有唯一實(shí)數(shù)解,
所以有唯一實(shí)數(shù)解,
設(shè),
則.令
,
.
因?yàn)?sub>,
,所以
(舍去),
,
當(dāng)時(shí),
,
在(0,
)上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),
,
在(
,+∞)單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),
=0,
取最小值
.
則既
所以,因?yàn)?sub>
,所以
(*)
設(shè)函數(shù),因?yàn)楫?dāng)
時(shí),
是增函數(shù),所以
至多有一解.
因?yàn)?sub>,所以方程(*)的解為
,即
,解得
.…12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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