18．如圖，已知點(diǎn)O（0，0），A（1，0），B（0，-1），P是曲線(xiàn)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BA}$的取值范圍是[-1，$\sqrt{2}$]．

分析 設(shè)出$\overrightarrow{OP}$=（x，y），得到$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BA}$=x+$\sqrt{1{-x}^{2}}$，令x=cosθ，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BA}$=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），從而求出$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BA}$的范圍即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OP}$=（x，y），則$\overrightarrow{OP}$=（x，$\sqrt{1{-x}^{2}}$），
由A（1，0），B（0，-1），得：$\overrightarrow{BA}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BA}$=x+$\sqrt{1{-x}^{2}}$，
令x=cosθ，θ∈[0，π]，
則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BA}$=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），θ∈[0，π]，
故$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BA}$的范圍是[-，1，$\sqrt{2}$]，
故答案為：[-1，$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的運(yùn)算性質(zhì)，考查三角函數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．某品牌洗衣機(jī)專(zhuān)賣(mài)店在國(guó)慶期間舉行了八天的促銷(xiāo)活動(dòng)，每天的銷(xiāo)量（單位：臺(tái)）如莖葉圖所示，則銷(xiāo)售量的中位數(shù)是15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，（0≤x≤1）}\\{f（x-1）+3，（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）求f（2），f（5）的值；
（2）當(dāng)x∈N*時(shí)，f（1），f（2），f（3），f（4），…構(gòu)成一數(shù)列，求其通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=H（x）的圖象上，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)[A，B]為函數(shù)H（x）的一組“文雅點(diǎn)”（[A，B]與[B，A]看作一組），已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=$\sqrt{2}$•f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，且函數(shù)H（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0＜x≤8}\\{g（x），-8≤x＜0}\end{array}\right.$ 的“文雅點(diǎn)”有4組，則g（x）的表達(dá)式可以為（
A．g（x）=m，其中m為常數(shù)，且m∈（-2$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）B．g（x）=-（$\frac{1}{2}$）x
C．g（x）=m，其中m為常數(shù)，且m∈（-2，-$\sqrt{2}$）D．g（x）=-ln（-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)z=$\frac{3+2i}{i}$，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部等于-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；
（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知a，b，c，d均為正數(shù)，且ad=bc
（Ⅰ）證明：若a+d＞b+c，則|a-d|＞|b-c|；
（Ⅱ）t•$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$$\sqrt{{c}^{2}+5nrpbjh^{2}}$=$\sqrt{{a}^{4}+{c}^{4}}$+$\sqrt{^{4}+zbn1dvr^{4}}$，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．我校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選一題答一題的方式進(jìn)行．每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)．選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)三題終止初賽的比賽．答對(duì)三題直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題則被淘汰．已知選手甲連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為$\frac{1}{9}$（已知甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同，并且相互之間沒(méi)有影響）
（1）求選手甲回答一個(gè)問(wèn)題的正確率；
（2）求選手甲進(jìn)入決賽的概率；
（3）設(shè)選手甲在初賽中答題個(gè)數(shù)為X，試寫(xiě)出X的分布列，并求甲在初賽中平均答題個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知A、B、C、D、E五所高校舉行自主招生考試，某同學(xué)決定按A、B、C、D、E的順序參加考試．假設(shè)該同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率為$\frac{1}{3}$．
（1）如果該同學(xué)五所高校的考試都參加，求在恰有兩所通過(guò)的條件下，不是連續(xù)兩所通過(guò)的概率；
（2）如果該同學(xué)一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加后面高校的考試，假設(shè)參加每所高�？荚囁璧馁M(fèi)用均為162元，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用X的數(shù)學(xué)期望．

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