已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。
以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
.     ……………2
（Ⅰ）證明：因

 

 
由題設知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.                           ……………4

（Ⅱ）解：因
  

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

要使           ……………7
       ……………8
為
所求二面角的平面角.                                               ……………9
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.（本題滿分12分）
如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.
（1）證明：面PBD⊥面PAC；
（2）求銳二面角A—PC—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(理科)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.
⑴設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關(guān)系,并給出證明;
⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：(    )
① 若；  ② 若；
③ 若；    ④ 若，則
其中正確命題的個數(shù)為（     ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，，直線，若，，則
A．垂直于平面的平面一定平行于平面
B．垂直于直線的直線一定垂直于平面
C．垂直于平面的平面一定平行于直線
D．垂直于直線的平面一定與平面,都垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分10分)如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理   
由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，空間四邊形S-ABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )
A.90°         B.60°         C.45°         D.30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，
為上的點，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C、D是空間不共面的四個點，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC（   ）
A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置關(guān)系不確定

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