Question

13．某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（1）請(qǐng)完成樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（在答題卷中）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰(shuí)參加比賽更好，并說(shuō)明理由（不用計(jì)算，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論）；
（2）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率；
（3）經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在區(qū)間[11，15]（單位：秒）之內(nèi)，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫(huà)出莖葉圖即可，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中成績(jī)的離散程度，得出差異程序較小的乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽較好；
（2）利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于12.8秒的概率值；
（3）利用幾何概型計(jì)算甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫(huà)出莖葉圖如下；
…（3分）
從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程序較小，
應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽較好；…（4分）
（2）
設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，
則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于12.8秒的概率為
$P=1-P（{\overline A}）•P（{\overline B}）=1-\frac{4}{10}•\frac{5}{10}=\frac{4}{5}$；…（7分）
（3）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)閥，
則|x-y|＜0.8，-0.8+x＜y＜0.8+x，
如圖陰影部分面積即為
4×4-3.2×3.2=5.76；…（10分）
所以，甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率為
$p=\frac{5.76}{16}=0.36$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．