Question

函數(shù)f（x）=x²-4x-1在區(qū)間[0，m]上的最大值是

29

4

，則m=

11

2

．

Answer 1

分析：求出已知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=2，由對(duì)稱性可知，當(dāng)0＜m≤4時(shí)，函數(shù)在x=0處取得最大值，此時(shí)與題意不符，當(dāng)m＞4時(shí)，函數(shù)在[2，m]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)函數(shù)取得最大值，由最大值是

29

4

列方程求得m的值．

解答：解：函數(shù)f（x）=x²-4x-1的對(duì)稱軸方程為x=2，
∴當(dāng)0＜m≤4時(shí)，f（x）_max=f（0）=-1，不合題意；
當(dāng)m＞4時(shí)，f(x)max=f(m)=m2-4m-1．
由m2-4m-1=

29

4

，解得：m=-

3

2

（舍），或m=

11

2

．
∴使函數(shù)f（x）=x²-4x-1在區(qū)間[0，m]上的最大值是

29

4

的m的值為

11

2

．
故答案為：

11

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．