設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn且an≠0(n∈N*)，S1，S2，…，Sn，…成等比數(shù)列，試問數(shù)列a2，a3，a4，…，an，…成等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：設(shè)a1＝a，則S1＝a1＝a．因為{Sn}成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則Sn＝S1qn－1＝aqn－1．當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1－aqn－2＝aqn－2(q－1)，

　　an+1＝Sn+1－Sn＝aqn－aqn－1＝aqn－1(q－1)．

　　當(dāng)q＝1時，{Sn}為常數(shù)列，此時an＝0與題設(shè)條件an≠0矛盾，所以q≠1．

　　所以＝＝q(n≥2，n∈N*)．

　　故數(shù)列a2，a3，…an，…成等比數(shù)列．

　　思路解析：判斷a2，a3，…，…是否成等比數(shù)列，即是判斷(n≥2)是否是常數(shù)．由題設(shè)條件可得到Sn的表達(dá)式．問題轉(zhuǎn)化為已知Sn求an的問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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