已知
2
是2n與2m的等比中項，其中m，n＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值是
4
4
．
分析：先根據等比中項的定義求出m與n的等量關系即m+n=1，又
1
m
+
1
n
=（m+n）（
1
m
+
1
n
），展開后利用基本不等式可求最小值．
解答：解：∵
2
是2n與2m的等比中項，
∴2n•2m=（
2
）2即2a+b=2即m+n=1，
1
m
+
1
n
=（m+n）（
1
m
+
1
n
）=2+
n
m
+
m
n

≥2+2
n
m
×
m
n
=4
當且僅當m=n時取等號
故
1
m
+
1
n
的最小值為4
故答案為：4
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質，以及利用基本不等式求解最值，解題的關鍵是要對所求的式子進行配湊成符合基本不等式的條件即是進行了1的代換，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N+)的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數(shù)f（x）=x2-alnx+m-2在（1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1）上為減函數(shù)．
①求a的值；
②若
1
p(x)
=2f′(x)-2x+
5
x
+1，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=p（an），（n∈N+），數(shù)列{bn}，滿足bn=
1
2
anan+13n，sn=b1+b2+b3+…+bn，求數(shù)列{an}的通項公式an和sn．
③設h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，試比較[h（x）]n+2與h（xn）+2n的大�。╪∈N+），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），
①當x、y為何值時，a與b共線？
②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．
（2）設
n
和
m
是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
2
是2n與2m的等比中項，其中m，n＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值是______．

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