已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；
（2）求圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）先利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)θ即可得到圓C的普通方程，再利用三角函數(shù)的和角公式展開直線l的極坐標(biāo)方程的左式利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直線l的直角坐標(biāo)方程．
（2）先在直角坐標(biāo)系中算出圓心到直線l的距離d，再利用圓心距、半徑、d之間的關(guān)系求出圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為．（2分）
由，
∴．（5分）
（2）圓心的距離為．（7分）
設(shè)圓C直線l所得弦長(zhǎng)為m，則，∴．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求△ABM面積的最大值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，且過(guò)點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A(1，
1
2
)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
，（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
6
)=0，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足條件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，則z=
OM
•
OC
的最大值為（　�。�
A、-1B、0C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過(guò)原點(diǎn)O并且交橢圓于點(diǎn)B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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