當(dāng)x＞1時(shí)，則y=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)t=x+
1
x
，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)y=x+
1
x
+
16x
x2+1
=x+
1
x
+
16
x+
1
x
，
設(shè)t=x+
1
x
，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)t=x+
1
x
單調(diào)遞增，則t＞1+1=2，
則函數(shù)等價(jià)為y=g（t）=t+
16
t
，t＞2，
由基本不等式得y=g（t）=t+
16
t
≥2
t•
16
t
=2×4=8，
當(dāng)且僅當(dāng)t=
16
t
，即t2=16，t=4時(shí)取等號(hào)，
故函數(shù)的最小值為8，
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用換元法結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在實(shí)數(shù)x”，使2x2-x+3=0的否定是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)p，則p點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一組鄰邊分別為1和
3
的矩形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角B-AC-D且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x2-
1
2x
）n（n∈N*）的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則x3的系數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=k1x和y=k2x+2平行的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是四面體A-BCD的底面BCD上的點(diǎn)，且
AP
=x
AB
+
1
2
AC
+
1
3
AD
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c為任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A、ac＞bc
B、|a+c|＞|b+c|
C、a2＞b2
D、a+c＞b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin（2x+φ）+b，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+
π
3
）=f（-x），f（
2π
3
）=-1，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�
A、-2或0B、0或1
C、±1D、±2

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