已知x1，x2，x3，x4都是正數(shù)，將所有形如
xixj+xk
（i，j，k=1，2，3，4，且i，j，k互不相同）的數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列{an}，這個數(shù)列項數(shù)最多有
12
12
項．
分析：要保證數(shù)列項數(shù)最多，則由x1，x2，x3，x4組成的數(shù)
xi
xj+xk
互不相等，然后利用組合及組合數(shù)知識求解．
解答：解：當x1，x2，x3，x4是四個不同的正數(shù)，
且對于所有
xi
xj+xk
（i，j，k=1，2，3，4，且i，j，k互不相同）均不相等時，
由x1，x2，x3，x4所構(gòu)成的數(shù)
xi
xj+xk
最多有
C
1
4
•
C
2
3
=12個．
即數(shù)列項數(shù)最多有12項．
故答案為12．
點評：本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了簡單的排列及組合知識，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1＞x2＞x3＞0，則a=
log2(2x1+2)
x1
，b=
log2(2x2+2)
x2
，c=
log2(2x3+2)
x3
的大小關系（　　）
A、a＜b＜c
B、a＞b＞c
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2，x3，…，xn∈（0，+∞）．
若x1+x2=1，則y=
x1+1
+
x2+1
的最大值為
6
；
若x1+x2+x3=1，則y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
的最大值為
12
；

若x1+x2+x3+x4=1，則y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
+
x4+1
的最大值為
20
；
…
若x1+x2+x3+…+xn=1，則y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
+…+
xn+1
的最大值為
n(n+1)
n(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 x1，x2，x3…xn的平均數(shù)為
.
x
，其方差為
s
2
x
，yi=axi+b，（i=1，2，3，…n），y1，y2，y3，…yn的平均數(shù)為
.
y
，其方差為
s
2
y
．
求證：(1) 
.
y
=a
.
x
+b(2) 
s
2
y
=a2×
s
2
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1、x2、x3的方差S2=3，則2x1、2x2、2x3方差為（　　）
A、12B、9C、3D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x∈R+|（x-6）sin
π2
x=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為（　　）

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