Question

已知f（x）=a-
（Ⅰ）判斷函數f(x)的單調性并證明；
（Ⅱ）是否存在實數a使函數f(x)為奇函數？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）對任意x∈R都有3^x+1≠0，∴f（x）的定義域是R
設x₁，x₂∈R且x₁<x₂則
f（x₁）-f（x₂）=
∵y=3^x在R上是增函數且x₁<x_2
∴且
∴f（x）是R上的增函數。
（Ⅱ）若存在實數a使函數f（x）為R上的奇函數則f（0）=0a=1
下面證明a=1時f（x）=1-是奇函數
∵f（-x）=1-
∴存在實數a=1使函數f（x）為R上的奇函數。