無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為S，若數(shù)列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，則數(shù)列{bn}的各項(xiàng)和為（　�。�
分析：根據(jù)條件判斷數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，然后確定數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公比，利用各項(xiàng)和的定義，進(jìn)行求解．
解答：解：∵無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為S，
∴設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，
則由定義得S=
a1
1-q
．
∵數(shù)列{bn}滿足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，
∴
bn+1
bn
=
a3n+1+a3n+2+a3n+3
a3n-2+a3n-1+a3n
=
q3(a3n-2+a3n-1+a3n)
a3n-2+a3n-1+a3n
=q3，
∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且公比q1=q3，首項(xiàng)b1=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)，
∴數(shù)列{bn}的各項(xiàng)和為S'=
b1
1-q3
═
a1(1+q+q2)
1-q3
=
a1(1+q+q2)
(1-q)(1+q+q2)
=
a1
1-q
=S．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式以及等比數(shù)列的判斷，利用立方差公式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和公式為：S=
a1
1-q
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)的和是2，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
（0，2）∪（2，4）
（0，2）∪（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在無窮等比數(shù)列{an}中，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
1
2
，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）已知無窮等比數(shù)列{an}（n為正整數(shù)）的首項(xiàng)a1=
1
2
，公比q=
1
2
．設(shè)Tn=a12+a32+…+a2n-12，則
lim
n→+∞
Tn=
4
15
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）在無窮等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=
1
2
，記Tn=
a
2
2
+
a
2
4
+
a
2
6
+…+
a
2
2n
，則
lim
n→∞
Tn等于
4
15
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的無窮等比數(shù)列{an}，滿足a2=m，a4=t，且
x=m
y=t
是增廣矩陣
3  -1 22
0    1 2
的線性方程組
a11x+a12y=c1
a21x+a22y=c2
的解，則無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和的數(shù)值是
 
．

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